Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Множества. Операции над множествами
«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель теории множеств – Георг Кантор (1845-1918) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19- 20 вв.
Примеры множеств из окружающего мира Например, множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
Примерами множеств в математике могут служить: а) множество всех натуральных чисел N , б) множество всех целых чисел Z (положительных, отрицательных и нуля), в) множество всех рациональных чисел Q , г) множество всех действительных чисел R Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.
Примерами множеств в геометрии могут служить: а) множество видов треугольников, б) множество многоугольников
Пересечением двух множеств А и В называется множество С = А В, которое состоит из всех элементов х, лежащих одновременно в множестве А и в множестве В. А В = {х}, где х А и х В М = а с
А ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2
Объединением двух множеств А и В называется множество А В, которое состоит из всех элементов, принадлежащих А или В. С = А В= {х}, где х А или х В. А – девочки класса, В – мальчики класса, С – весь класс
Подмножество Пустое множество Равные множества А = В
А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления данных элементов? № 2 Задайте множество крокодилов, летящих в небе. Даны множества А = {3, 5, 0, 11, 12, 19}, В = {2, 4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В № 3 В={А,Е,И,О,У,Э,Ю,Я}
Решение В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трех пеналах, но только по одному разу. Это синяя ручка, оранжевый карандаш и красный ластик. Ответ Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик. Задача В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором - синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем - лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? Подсказка Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка.
№ 5 Изобразите с помощью кругов Эйлера пересечение множеств K и L , если: а) K L б) L K в) K = L г) K L = К K = L L K L K
Решение: Обозначим через x число людей, являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7 x , а число философов - 9 x . Если x 0, то философов больше. А что значит, что x = 0? Это значит, что ни тех, ни других нет вообще, то есть их ""поровну"". Это правильный ответ, формально удовлетворяющий условию задачи. И те, кто его указал, вдвойне молодцы! Хотя решение засчитывалось и тем, кто разобрал только случай, когда математики всё-таки есть. Ответ: Если есть хотя бы один философ или математик, то философов больше. Задача Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди философов каждый девятый - математик. Кого больше: философов или математиков? Подсказка Рассмотрите людей, являющихся математиками и философами одновременно.
Слайд 2
Сравни элементы множеств в первом и во втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором? Есть ли во втором ряду элемент, которого нет в первом?
http://aida.ucoz.ru
Слайд 3
Сравни множества в верхнем и нижнем рядах.В каком ряду есть лишний элемент?
Слайд 4
Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества А и В равны, то пишут А = В, а если они не равны, то пишут А ≠ В.
Пример: Пусть А = { малина; земляника; смородина }, В = { земляника; малина; смородина }, С = { смородина; малина; вишня }, D = { малина; земляника; смородина; крыжовник }. А = В (в них одни и те же элементы, только в разном порядке); А ≠ С (в А есть земляника, а в С вместо неё – вишня); А ≠ D (вD лишний элемент – крыжовник).
Слайд 5
Верно ли записано равенство? Почему?
{ ; ; ; ; ; } = { ; ; ; ; ; } ; ; ДА, НЕТ { ; ; ; } = { ; ; } ; ДА, НЕТ { ; ; ; } = { ; ; ; } ; ; ДА, НЕТ
Слайд 6
Пусть А = { 0; 1; 2 }. Какие из множеств В = { 2; 0; 1 }, С = { 1; 0 },D = { 3; 2; 1; 0 } равны множеству А, а какие ему не равны? Объясни, как записать. А А А В С D = ≠ ≠
Слайд 7
Сколько элементов содержит:
Множество дней недели? Множество парт в первом ряду? Множество букв русского алфавита? Множество хвостов у кошки Мурки? Множество носов у Пети? Множество лошадей, пасущихся на Луне? Если в множестве нет элементов, то говорят, что оно пустое. Пустое множество обозначается так:Ø. Придумай несколько примеров пустого множества.
Слайд 8
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http://www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www.56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Задания из учебника Математика 3кл., авт. Петерсон Л.Г., М: Баласс, 2010г. Использованы материалы: Автор презентации учитель начальных классов МОУ СОШ №9 г.Сафонова Смоленской области Коровина Ирина Николаевна
Посмотреть все слайды
Равные множества.
Педагогическая
цель
Познакомить с понятием «равные множества»; учить различать множества, объединять предметы в группы по сходным признакам и выделять из группы отдельные предметы.
Тип, вид урока
Урок усвоения новых знаний
Планируемые
результаты
(предметные)
Образовывать и сравнивать множества; называть элементы множества; различать равные и неравные множества. Правильно употреблять в речи математические понятия.
Универсальные
учебные
действия
Личностные: осознание математических составляющих окружающего мира.
Метапредметные:
Регулятивные: освоение способов объединения предметов и выделения их из группы по определённым признакам.
Познавательные: осмысление понятия «равные множества» на предметно-конкретном уровне.
Коммуникативные: умение использовать простые речевые средства; включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение; отвечать на вопросы учителя.
Формы и методы
обучения
Формы: фронтальная, индивидуальная, работа в паре
Методы: словесный, наглядный, практический
Основное
содержание темы, понятия и термины
Множество. Элементы множества. Равные множества.
Множество, элемент множества
Образовательные ресурсы
Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 1 класс 1 часть; – М. : Просвещение, 2014.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Рабочая тетрадь:1 класс 1 часть.. – М. : Просвещение, 2014.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. "Математика. Методические рекомендации. 1 класс. ФГОС"– М. : Просвещение, 2011.
Электронное приложение к учебнику Г. В. Дорофеева, Т. Н. Мираковой (CDpc)" – М. : Просвещение, 2014.
Ход урока.
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
Сегодня мы вместе с Аней и Ваней отправимся на прогулку на лесную полянку. Посмотрите, какая красота!
Как назвать одним словом предметы, которые изображены на картинке? (цветы).
Как в математике называют группу предметов? (Множество)
- Как называют отдельный предмет множества? (элемент)
Назовите элементы множества цветов. (ромашка, василёк, колокольчик, тюльпан, роза)
- На сколько групп мы можем разделить это множество? Какие? (1:ромашка, 2:колокольчик и василёк, 3: роза и тюльпан)
По какому свойству мы разделили множество? (По цвету)
Посчитаем количество элементов множества справа налево, слева-направо. (счет предметов)
Сколько всего элементов множества цветов? (5)
Проверим вашу память. Какой по счету колокольчик? (третий)
Какой цветок находится справа от него? (тюльпан) На каком месте? (на четвёртом)
Какой цветок находится Слева от колокольчика? (василёк) На каком месте? (на втором)
Какой по счёту стоит роза? (пятая, последняя)
Какой цветок находится справа от ромашки? (василёк)
Какой цветок находится между васильком и розой? (колокольчик, тюльпан)
III. Постановка проблемы. Открытие новых знаний.
Пока мы рассматривали цветы и тренировали память, Аня и Ваня набрали букеты своим мамам. Одинаковые ли у них букеты получились? (нет). А можем ли мы назвать множества букетов равными ? (?)
Сегодня на уроке мы узнаем, какие множества называются равными.
Послушаем нашего эксперта, профессора Самоварова.
После первой части видео делаем вывод: Если множества состоят из одних и тех же элементов, то они – равны.
После второй части видео делаем вывод: Если множества отличаются хотя бы одним элементом, то они – не равны.
Вернёмся к Ане и Ване. Ответим на него. А можем ли мы назвать множества букетов Ани и Вани равными ? (нет).
Физкультминутка.
IV. Закрепление знаний
Работа в рабочей тетради. Стр. 28 №1
Сравним множества в оранжевых рамочках. Равны ли они? (да, элементы в них одинаковы )
знак равно )
Сравним множества в голубых рамочках. Равны ли они?(нет, так как в правом множестве – тыква, а в левом - арбуз)
Какой знак поставим между этими множествами? (знак «не равно»/ зачеркнём знак «равно» )
Сравним множества в зелёных рамочках. Равны ли они? ? (да, элементы в них одинаковы )
Сравним множества в розовых рамочках. Равны ли они?(нет, так как в правом множестве – маленький голубой квадрат и большой жёлтый круг, а в левом - большой жёлтый квадрат и маленький голубой круг)
Работа в парах.
Сейчас вы поработаете в парах. Мальчики на своей половине листа должны нарисовать множество квадратов., А девочки – на своей половине листа, множество треугольников. Договоритесь о количестве элементов. Ваши множества должны быть равны.
Работа по учебнику. Стр. 34 №1
V. Итог урока. Рефлексия.
Какие новые знания мы получили сегодня на уроке?
– Что больше всего понравилось на уроке?
Поднимите синий карандаш, если тема урока вам понятна и вы с лёгкостью сможете определять равны ли множества, красный – если у вас возникли трудности и над этой темой стоит ещё поработать.
«Элементы множества» - Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Отношения между множествами наглядно представляют при помощи кругов Эйлера. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается? или 0.
«Элементы множества» - Характеристические признаки. Список. Множество воробьев. Примеры. Описание. Подмножество. Описание включает основной, характеристический признак множества. Действия с множествами. Дополнение множества. Универсальное множество. Множества. Георг Кантор. Бесконечные множества нельзя задавать списком. Способы задания множеств.
«Пересечение и объединение множеств» - Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Множества А и В изображены на рисунке кругами. 1.Пересечение множеств. Например: Х-множество простых чисел, не превосходящих 25; Y- множество двузначных чисел, не превосходящих 19. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.
«Множества и операции над ними» - Мощность множества – множество с конечным числом элементов. Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется множество упорядоченных пар. Множества. Дополнением множества С называется дополнение множества В, которое состоит из элементов множества А, не входящих в множество В. Множества записываются в различных видах: 1) в фигурных скобках простым перечислением: А={1,2,3} 2) графически.
«Сравнение множеств» - Практическая работа на компьютере. Работа в тетради. Сравнение множеств. Физкультминутка. Множество Насекомых. Графический диктант. Информатику мы учим Много знаний мы получим Думай, думай голова Изучаем множества Руки вверх и раз,два, три А теперь наклоны вниз Ну-ка рыбка, покажись Повороты вправо, влево Сели и взялись за дело.
«Теория множеств» - Таким образом, мы проделали операции пересечения, объединения и разности двух множеств. Обозначается, А’ или А и читается «не А» . Основные числовые множества. Полагают также, что пустое множество является подмножеством любого множества. Понятие множества. Определение. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах?
1 слайд
2 слайд
Понятие множества. Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор
3 слайд
Понятие множества. Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы (объекты), составляющие множество, называются элементами.
4 слайд
Обозначение множества Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X и др. Элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d и др. Запись M = { a , b, c, d } означает, что множество М состоит из элементов a , b, c, d. Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так: « а принадлежит множеству М »
5 слайд
Численность множества Численность множества- число элементов в данном множестве. Обозначается так: n Записывается так: n (М) = 4 Множества бывают: Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Пустые множества- множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø Пустое множество является подмножеством любого множества.
6 слайд
Виды множеств: Дискретные множества(прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются. Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда. Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.
7 слайд
Способы задания множеств Перечислением элементов (подходит для конечных множеств). Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают все элементы данного множества. С помощью изображения: На луче В виде графика С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий с множествами или демонстрации их отношений.
8 слайд
Подмножество Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. - Знак включения. Запись В А означает, что множество В является подмножеством множества А.
9 слайд
Виды подмножеств Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В≠А. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.
10 слайд
А В А=В Равенства множеств Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными, если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В
11 слайд
Операции над множествами Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение множества.
12 слайд
Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U- знак объединения. А U В читается так: «Объединение множества А и множества В».
13 слайд
Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. ∩-знак пересечения, соответствует союзу «и». А ∩ В читается так: «Пересечение множеств А и В»
14 слайд
Разность множеств Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ - знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: А \ В
15 слайд
Дополнение множества Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В. Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U. Дополнение обозначается Ā
16 слайд
Свойства множеств Пересечение и объединение множеств обладают свойствами: Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность
