Рассеяние гамма квантов на ядрах атомов. Фотоэффект (фотоэлектрическое поглощение)

1) При фотоэффекте э лектрону атома передается вся энергия фотона. В результате кинетическая энергия освободившегося электрона будет равна

,

где I n - потенциал ионизации с n -ой оболочки атома.

2) Освободившееся в результате фотоэффекта место в электронной оболочке заполняется электроном из вышерасположенных оболочек. При этом испускается рентгеновское излучение или Оже-электрон.

3) Зависимость сечения фотоэффекта от основных параметров:

Зависимость сечения фотоэффекта от энергии γ-кванта

при .

при .

Функциональная зависимость от основных атомных масштабов ():

,

где r e - классический радиус электрона, α = 1/137 и А - постоянная.

4) Численные значения сечения фотоионизации К -оболочки:

при [ см 2 ],

при [см 2 ].

5) Сечение ионизации L-, M -оболочек при меньше, чем К- оболочки:

и .

6) Фотоэффект является главным механизмом поглощения рентгеновского излучения в тяжелых веществах с большим Z .

Комптон-эффект

1) С ростом роль фотоэффекта уменьшается и основным процессом становится комптоновское рассеяние , т.е. отклонение фотонов от первоначального направления при столкновении с электронами с изменением энергии.

2) При изменением энергии рассеянного фотона можно пренебречь и описать взаимодействие сечением рассеяния (формулой Томсона) для неполяризованной первичной электромагнитной волны

.

Полное сечение рассеяния волны равно

см 2 .

3) При взаимодействии волны с упорядоченным расположением атомов (напр. кристаллом) проявляются когерентные эффекты: в результате конструктивной интерференции рассеивание происходит только под определенным углом (условие Вульфа-Брэгга):

,

где d - расстояние между слоями решетки и n =1,2,3 ....

4) При необходимо учитывать эффект отдачи, который обусловливает изменение длины волны

Схема комптоновского рассеяния и спектры рассеяния в зависимости от λ

,

где см - комптоновская длина волны.

Зависимость сечения комптоновского рассеяния от энергии можно представить в виде

при
,

где . При больших энергиях .

Полное сечение пропорционально количеству электронов в атоме Z .

Образование электрон-позитронных пар

1) При может происходить третий вид взаимодействия фотонов с веществом –

образование электрон-позитронной пары.

При этом необходимо наличие дополнительной частицы, забирающей часть импульса .

2) Если при образовании пары участвует тяжелая частица (протон, ядро атома), то энергия отдачи мала и

МэВ.

Если в столкновении участвует электрон, то – отдача и .

3) Выражение для сечения образования пар в общем виде имеет сложный вид, в ограниченном интервале изменения может быть представлено:

;

При

.

4) Таким образом, сечение возрастает от пороговой энергии до и затем не меняется с ростом .

Величина равна 30 МэВ для алюминия и 15 МэВ для свинца.

5) Сечение образования пар при столкновении с электроном в ~ 10 3 раз меньше.

Суммарное сечение взаимодействия
g-квантов со средой

1) При рассмотрении взаимодействия γ -квантов со средой необходимо учитывать все три процесса: фотоэффект , эффект Комптона и образование электрон-позитронных пар .

2) Суммарное сечение равно

,

3) В области малых энергий основной механизм - фотоэффект, в промежуточной области - эффект Комптона, а в области больших энергий - образование пар.

Основы дозиметрии

1) На практике применяются дозиметрические единицы трех типов:

1. - единицы, описывающие поток частиц;

2. - единицы, описывающие удельное поглощение энергии;

3. - единицы, описывающие поток энергии через вещество, независимо от поглощения энергии.

Один и тот же поток частиц разного сорта приводит к разному воздействию излучения на вещество.

2) Поглощенная доза – энергия ионизирующего излучения поглощенная облучаемым веществом на единицу массы.

Грей (Гр, Gy) – единица СИ поглощенной дозы ионизирующего излучения и кермы

1 Гр = 1Дж/кг = 10 4 эрг/г = 10 2 рад

Рад – внесистемная единица поглощенной дозы (от слова радиация)

3) Различают экспозиционную и эквивалентную дозы.

4) Экспозиционная доза служит для определения поглощенной энергии рентгеновского и g -излучения по степени ионизации воздуха.

По определению ЭД равна отношению зарядов одного знака к массе воздуха в ед. объема:

D = S Q/ D m

1 ЭД = 1 Кл/кг (СИ)

5) Внесистемная (устаревшая) единица ЭД - рентген

1Р = 2,6 10 -4 Кл/кг,

что соответствует образованию 2,08×10 9 пар ионов в 1 см 3 воздуха при 0 С, 760 мм. рт. ст.

Для этого нужно затратить энергию 0,114 эрга на см 3 или 88 эрг на грамм. Таким образом, энергетический эквивалент рентгена равен 88 эрг/г.

6) Эквивалентную доза – для биологических тканей.

Зиверт – единица эквивалентной дозы излучения (СИ) соответствует 1 грею

1 Зв = 1Дж/кг = 10 2 бэр

Бэр – внесистемная единица эквивалентной дозы (от слов биологический эквивалент рентгена)

4-5 Зв единовременно –

смертельная доза для человека при общем облучении всего тела

Однако в течение всей жизни такая доза не приводит к видимым изменениям

При лечении локально доза достигает до 10 Зв в течение месяца.

Уровень фонового излучения 40-200 мбэр в год

Керма (kinetic energy released) – сумма начальных кинетических энергий всех заряженных частиц, образованных при нейтронном, рентгеновском и g- излучении

Санитарные нормы

Для лиц, постоянно занятых на радиационных установках, предельно допустима доза облучения всего тела, не должна превышать

5 бэр в течение года и не превышать

3 бэр в течение квартала (категория А, группа "а").

Для лиц, эпизодически выполняющих радиационные работы, устанавливается предельно допустимая доза облучения всего тела

В данной работе численными методами рассматривается задача максимального ослабления гамма - излучения веществом в зависимости от энергии гамма - квантов. Построена зависимость минимума полного линейного коэффициента ослабления гамма - квантов в веществе от порядкового номера элементов – кривая прозрачности. Максимумы данной кривой составляют благородные металлы - никель, родий, осмий с большим коэффициентом поглощения излучения в области прозрачности, имеющие одинаковую закономерность заполнения электронами внешних оболочек.

Введение

Гамма излучение обладает большой проникающей способностью. Гамма кванты взаимодействуют с электронами и ядрами атомов среды и выбывают из пучка в результате фотоэлектрического эффекта,комптон – эффекта и эффекта рождения электрон – позитронных пар. Чем больше действие эффектов, тем меньше проникающая способность гамма излучения. При малых энергиях γ -квантов(до десятых МэВ), сравнимых с энергиией ионизации атома, наблюдается фотоэффект. При энергиях квантов E γ ≥1.02 МэВ, возникает эффект рождения электрон-позитронных пар. Влияние комптон- эффекта происходит в промежуточной энергетической области. Совместное действие эффектов характеризуется полным линейным коэффициентом ослабления γ -квантов в веществе - τ . Оказывается, что зависимость коэффициента ослабления излучения от энергии фотонов имеет минимум(область прозрачности для излучения).Для данной области проникающая способность γ -квантов особенно велика. Если потребовать ослабления γ -квантов в веществе в диапазоне прозрачности,то тем более будет ослабляться излучение в остальной области энергий. В данной работе методом численного эксперимента изучаются свойства области прозрачности для различных химически чистых веществ.

Постановка задачи

Полный линейный коэффициент ослабления гамма квантов определяется по формуле:

Где n -концентрация атомов поглотителя в единице объема, σ -полное эффективное сечение ослабления. Интенсивность пучка I(x) меняется от толщины прошедшего слоя x :

I(0) –интенсивность пучка в начале пути. Концентрацию атомов среды n можно выразить через плотность среды ρ ,число Авогадро N a ,молярную массу атомов среды M :

Подставим n из формулы (2) в (1):

Полный линейный коэффициент ослабления τ выражается формулой:

где- σ ф,σ к,σ пар -сечения фотоэффекта, комптон – эффекта и эффекта рождения пар соответственно. σ к имеет множитель Z в (4), так как рассеивающими центрами для фотонов являются Z электронов в комптон-эффекте, а в остальных эффектах центрами рассеяния являются атомы. Формулы, предложенные преподавателями кафедры общей ядерной физики физического факультета МГУ, для σ ф, σ к, σ пар имеют вид:

где:
-безразмерный параметр энергии гамма-квантов,

Классический радиус электрона, Z -заряд ядра

- постоянная тонкой структуры, m e * c 2 – энергия покоя электрона.

Сечение рождения электрона - позитронных пар σ пар в формулах (7) и (8) выполнено в асимптотике при ε ≫1. Сечение реакции σ имеет смысл площади препятствия потоку частиц в расчете на один атом. Физический смысл имеет только σ ≥ 0.В формуле (7) σ пар ≥0 при ε ≥ 6.7 .Хотя пары рождаются при энергиях гамма-квантов E γ ≥1.02 МэВ, или

Это ограничивает диапазон применимости формулы (7).Однако для тяжелых ядер область прозрачности (минимум полного линейного коэффициента поглощения гамма- квантов τ (ε )) достигается даже при ε < 6. Итак, задача сводится к поиску точки минимума функции τ (ε ) с использованием уравнений (4)-(8).

Описание программы.

Программы написаны на языке Fortran(Compaq Visual Fortran Professional Edition 6.6.0). Для построения функции τ (ε ) решим численно систему алгебраических уравнений (4),(5)(6),(7),(8). Для увеличения сходимости программа написана с двойной точностью, т. е. целочисленные и действительные переменные имеют точность INTEGER(8), REAL(8) соответственно. Все физические величины - плотность, молярная масса и др. подставлялись как минимум с 5 значащими цифрами из справочника ”Физические величины”. В формулах (7) и (8) для получения σ ≥ 0 используем замену:

Если σ пар ≥ 0,то σ пар " = σ пар . Если σ пар < 0, то σ пар " = 0. Таким образом, σ пар " имеет физический смысл для всех значений ε . В ядерной физике в небольшом интервале изменения заряда ядра Z трудно выполнить неравенства ≫ или ≪, к тому же двойные. Знак во много раз больше заменим знаком больше. Окончательно σ пар ":

где: σ пар (7), σ пар (8) - означает вычисление σ пар по формулам(7) и (8). Тем не менее, для легких ядер min(τ (ε )) достигается при ε min =(20-140), (т.е.ε min ≫ 1 в некоторой степени выполнено).
Применение модуля | σ пар | приводит к излому функции τ (ε ), которая из гладкой функции переходит в непрерывную кусочно-гладкую функцию (рис.1). Излом функции сглаживался программой call dcscon (n,xdata,fdata,ibreak,break,cscoef ) с использованием библиотеки imsl (use dfimsl ). Сглаженная кривая, построенная по dcscon , достаточно точно повторяет исходную кривую, сохраняет направление выпуклости на всех участках. Входные данные n -число точек, xdata,fdata-x,y координаты точек, сглаженные значения функции находятся в массиве cscoef (1,2*n ), размерность cscoef (4,2*n ) .

Анализ решений

На рис.1 и рис.2 построена зависимость τ (ε ) с использованием формул (4),(5),(6), (9)" для свинца. На рис.1 и рис.2 экстремальные значения равны

Рис.1 Зависимость τ (ε ) для свинца(без сглаживания).

Рис.2 Зависимость τ (ε )для свинца(сглаженная).

(ε min =6.67, τ min =35.77м -1) и (ε min =7.733, τ min =35.77м -1) соответственно. Заметим, что значение τ min =35.77м -1 не изменилось при малом изменениии ε min после операции сглаживания. Действительно,в точке локального экстремума для гладкой функции изменение ее значения есть величина более малого порядка, чем изменение аргумента. Толщину половинного ослабления найдем по формуле:

Эти значения неплохо согласуется с табличными данными поглощения гамма-квантов свинцом.

Построение функций прводилось для 87 химически чистых элементов,исключая газы с низкой температурой сжижения и элементы с неизвестной плотностью. Находились координаты экстремальных точек (ε min , τ min ), для некоторых элементов Z (рис.3). Для легких элементов Z ≤ 40 эти координаты для обычной и сглаженной кривой совпадают. Как сказано выше,значение τ min мало зависит от операции сглаживания для всех Z . На рис.4 дана графическая зависимость τ min (Z ) сглаженная по значениям точек рис.3 программой dcscon . Назовем эту кривую кривой прозрачности для гамма - квантов.

Кривые рис.3 и рис.4 имеют глубокие минимумы в точках, соотвтствующих щелочным металлам: калий K 19 τ min = 2.208м -1 (вн. электронная оболочка 4s 1),
рубидий Rb 37 τ min = 4.275м -1 (вн.оболочка 5 S 1),
цезий Cs 55 τ min = 5.209м 1 (вн.оболочка 6 S 1). Исключением в данной группе оказался радон. Rn 86 τ min = 14.15м -1 (вн.оболочка 6 S 1 6p 6)-поскольку для ближайшего к нему щелочного франция нет значения плотности в таблицах и точки на рис.4.

Возможно,для франция должен быть последний локальный минимум на рис.4

Кривая рис.4 имеет максимумы в точках, соотвтствующих переходным(благородным) металлам:

1) Максимум для никеля Ni 28 τ min = 26.01м -1 (вн.электронная оболочка 3d 8 4s 2), следующий за ним элемент
медь Сu 29 (вн.электронная оболочка 3d 10 4s 1)
2) максимум для родия Rh 45 τ min = 35.47м -1 (вн.оболочка 4 d 8 5S 1), следующий элемент палладий Pd 46 (вн. электронная оболочка 4d 10 4s 1)
3) максимум для иридия Ir 77 τ min = 76.6м -1 (вн.оболочка 5 d 7 6S 2), следующий элемент платина Pt 78 (вн. электронная оболочка 5d 9 6s 1) .

Одинаковая закономерность в заполнении внешних электронных оболочек дает уверенность в правильном определении элементов в экстремальных точках кривой рис.4 для Ni 28 , Rh 45, Ir 77 .

Рис.3 Минимальные значения полного линейного коэффициета ослабления

Рис.4 Кривая прозрачности для гамма- квантов.

Анализируя точки экстремума, видим, что минимумы на рис.4 образованы щелочными металлами с небольшой энергией ионизации. Именно их внешние электроны взаимодействуют с гамма квантами, возможно, механизмом комптон- эффекта. Максимумы рис.3 занимают благородные металлы 8 группы таблицы Д.И.Менделеева.

У них заполняются 3d ,4d ,5d электронные оболочки. Все они увеличивают номер d-орбитали на 2 единицы при увеличении заряда ядра на единицу. Одновременно, как правило, происходит уменьшние номера s -орбитали на единицу при увеличении заряда ядра на единицу. В этом случае происходит изменение состава сразу двух оболочек. Возможно, их электроны имеют близкие энергии и сопоставимые веро-роятности взаимодействия с гамма- квантами. Таких элементов в таблице всего три.

Удивительны свойства благородных металлов. У них малый эффективный атомный радиус. Малые эффективные атомные радиусы имеют соседние окружающие Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 элементы. Электроны таких элементов имеют значительную энергию связи с ядром. Большой модуль Юнга E Ni = (200-220)ГПа, E Rh = 385ГПа, E Ir = (520-590)ГПа (и большой коэффициент жесткости образца). Следовательно, трудно деформировать электронные оболочки благородных элементов. У Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 похожие электрические и тепловые свойства

Все сказанное выше показывает, что у благородных металлов Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 с гамма – квантами эффективно взаимодействуют электроны d -оболочек и s -оболочек. Причем энергии электронов этих оболочек сравнимы.

Результаты:
1)Рассмотрена численная задача зависимости полного линейного коэффициента поглощения гамма квантов веществом от энергии последних.
2)Задача учитывает прежде всего спектр энергии излучения проникающей радиации.
3)Построена зависимость полного линейного коэффициента поглощения от заряда ядер в области прозрачности гамма- квантов.
4) Минимумы кривой прозрачности заполняют щелочные металлы.
5)Максимумы кривой прозрачности соответствуют благородным металлам Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 ,имеющим одинаковую закономерность заполнения внешних электронных оболочек
6) Металлы Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 образуют центры групп близких по Z элементов с большим полным линейным коэффициентом поглощения гамма- квантов. Данные элементы или их сплавы с более распространенными элементами можно эффективно использовать для поглощения гамма радиации.

Литература
1.Сивухин Д.В. "Атомная и ядерная физика". В 2-х ч. Ч.2.Ядерная физика. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.1989.-416с. - (Общий курс физики; Т.5).
2.O.И.Василенко, Н.Г.Гончарова, В.К.Гришин, Ф.А.Живописцев, Б.С.Ишханов, И.М.Капитанов, Э.И.Кэбин, Ж.М.Селиверстова, Н.А.Сотникова, В.Г.Сухаревский, Н.И.Тулинова, А.В.Шумаков “Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты”: Учеб. Пособие/под ред. Б.С.Ишханова, - М: Изд-во МГУ,1994 – 224 с.
3.Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.: Под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энегоатомиздат, 1991.-1232 с. 4.Бартеньев О.В. "Математическая библиотечка IMSL". :(Ч.3).- М.: Диалог-МИФИ,2001.368с.

Взаимодействие гамма-квантов с веществом может сопровождаться фотоэффектом, комптоновским рассеянием и образованием электрон позитронных пар. Вид эффекта зависит от энергии гамма-кванта: = һυ- ,где һ-постоянная Планка; υ- частота излучения; Е-энергия ионизации соответствующей атомной оболочки (энергия связи выбитого электрона из атома).

Фотоэффект возникает при относительно малых значениях энергий, и происходит на внутренних электронах атома, в основном на электронах К-оболочки. В этом случае вся энергия гамма-кванта передается орбитальному электрону и он выбивается из орбиты.

Выбитый электрон называется фотоэлектроном. Именно он может вызвать ионизацию других атомов. В результате его отрыва в атоме появляется свободный уровень, который заполняется одним из наружных электронов. При этом либо испускается вторичное мягкое характеристическое излучение (флуоресцентное излучение), либо энергия передается одному из электронов, который покидает атом. Флуоресцентное излучение наблюдают в материалах с большим атомным номером. Вероятность фотоэффекта увеличивается с ростом атомного номера материала и уменьшается с ростом энергии фотона.

Комптоновским рассеиванием называется процесс взаимодействия фотонного излучения с веществом, в котором фотон в результате упругого столкновения с орбитальным электроном теряет часть своей энергии и изменяет направление своего первоначального движения, а из атома выбивается электрон отдачи (комптоновский е). При этом частота, а следовательно, и энергия рассеянного гамма-кванта будут меньше.

Энергия комптоновского электрона равна: Е = һυ- һ

где һυ - энергия первичного фотона; һ - энергия рассеянного фотона.

Такой процесс больше всего характерен для фотонов, энергия которых значительно превышает энергию связи электронов в атоме, поэтому рассеяние происходит только на внешних (валентных) электронах.

Взаимодействие бета-излучений с веществом

Прохождение бета-частиц через вещество сопровождается упругими и неупругими соударениями с ядрами и электронами тормозящей среды.

Упругое рассеяние бета-частиц на ядрах более вероятно и осуществляется при относительно низких энергиях электронов. Упругое рассеяние бета-частиц на электронах в Z раз (Z- величина заряда ядра) менее вероятно, чем на ядрах. Теоретически возможен и сдвиг ядер атомов кристаллической решетки.

При энергии бета-частиц выше энергии связи электрона с ядром (до - 1 МэВ) основным механизмом потерь энергии является неупругое рассеяние на связанных электронах, приводящее к ионизации и возбуждению атомов.

При больших энергиях электронов главным механизмом потерь энергии является радиационное торможение при котором возникает тормозное излучение.

Таким образом, процессы взаимодействия бета-частиц со средой характеризуются радиационным торможением и относительно большой потерей энергии или значительным изменением направления их движения в элементарном акте. Вследствие этого взаимодействия интенсивность пучка бета-частиц уменьшается почти по экспоненте с ростом толщины поглощающего слоя х.

Путь бета-частиц в веществе обычно представляет ломаную линию, а пробег бета-частиц одинаковых энергий имеет значительный разброс. Это связано с тем, что масса бета-частиц крайне мала, поэтому вероятность упругого рассеяния на ядрах больше, чем у тяжелых частиц. Итак, бета-частицы не имеют точной глубины проникновения, так как обладают непрерывным энергетическим спектром. Для грубой оценки глубины пробега бет частиц пользуются приближенными формулами. Одна из них: Rср/Rвозд=ρвозд/ρср

где Rср - длина пробега в среде; Rвозд - длина пробега воздухе; ρвозд и ρср - плотность воздуха и среды соответственно; Е - энергия бета-частиц.

При прохождении -излучения через вещество происходит ослабление интенсивности пучка
γ-квантов, что является результатом их взаимодействия с атомами вещества.
На рис. 1 показано полное эффективное сечение взаимодействия с веществом фотонов с энергиями от 10 эВ до 100 ГэВ для двух поглощающих материалов - углерода (Z = 6) и свинца (Z = 82). Выделены вклады различных физических процессов в полное сечение поглощения.

Как видно из этих рисунков, эффективное сечение фотоэффекта (σ ph) на атомах вещества доминирует при энергиях фотонов ниже ~0.1 МэВ в углероде и ниже ~1 МэВ в свинце.
Вторым по величине вклада в полное сечение в этой же области энергий гамма-квантов является когерентное рассеяние фотонов на атомах вещества (релеевское рассеяние). Ни ионизации, ни возбуждения атомов при релеевском рассеянии не происходит, гамма-квант рассеивается упруго.
При энергиях гамма-кванта выше ~0.1 МэВ в веществе с малыми значениями Z и выше ~1 МэВ в веществах с большим Z главным механизмом ослабления первичного пучка гамма-квантов становится некогерентное рассеяние фотонов на электронах вещества (эффект Комптона ).
Если энергия гамма-кванта превышает удвоенную массу электрона 2m e с 2 = 1.02 МэВ, становится возможным процесс образования пары, состоящей из электрона и позитрона. Сечение рождения пары в поле ядра (σ np на рис. 1) доминирует в области высоких энергий фотонов. На рис. 1 показано также сечение образования пар в поле атомных электронов (σ ep).
Перечисленные выше механизмы взаимодействия гамма-квантов с веществом не затрагивали внутренней структуры атомных ядер.
При больших энергиях гамма-квантов (Е > 10 МэВ) увеличивается вероятность процесса взаимодействия фотона с ядрами вещества с возбуждением ядерных состояний. Если энергия кванта больше энергии связи нуклона в ядре, поглощение гамма-кванта высокой энергии будет сопровождаться вылетом нуклона из ядра. При энергиях гамма-квантов около 20-25 МэВ для легких ядер (А < 40) и 13-15 МэВ для тяжелых ядер в эффективном сечении ядерного фотопоглощения наблюдается максимум, который называется гигантским дипольным резонансом (σ GDR на графиках рис. 1).
В области энергий гамма-квантов, излучаемых возбужденными ядрами при переходах в основное и низшие возбужденные состояния, т. е. при E γ от 10 кэВ до примерно 10 МэВ наиболее существенны три процесса взаимодействия фотонов с веществом: комптоновское (некогерентное) рассеяние, фотоэффект и образование пар электрон-позитрон. Суммарное эффективное сечение в этой области энергий является суммой эффективных сечений отдельных процессов, участвующих в ослаблении первичного потока:

Эффективное сечение каждого из процессов, рассчитанное на один атом поглотителя, является функцией как энергии гамма-излучения, так и атомного номера Z вещества поглотителя.
Уменьшение интенсивности I(x) моноэнергетичного коллимированного пучка гамма-квантов не слишком толстым слоем х однородного вещества происходит экспоненциально.

Лекция 10 «Взаимодействие гамма-квантов с веществом» 1. Процессы взаимодействия гамма-квантов 2. Фотоэффект 3. Характеристики сечения фотоэффекта 4. Сечение фотоэффекта 5. Направление вылета электрона 6. Комптон-эффект 7. Сечение комптон-эффекта на электроне 8. Сечение комптон-эффекта на протоне

Процессы взаимодействия гамма-квантов Э/м взаимодействие гамма-квантов: -фотоэффект; - упругое рассеяние на электронах (комптон-эффект); - рождение пар частиц. Процессы происходят в области энергий кэ. В - сотни Мэ. В, которые наиболее часто используются в прикладных исследованиях. Рассмотрим зависимость от энергии Еγ и характеристик вещества Связь между энергией γ-кванта и его длиной волны:

Фотоэффект – это процесс выбивания электрона из нейтрального атома, под действием гамма-кванта Свободный электрон не поглощает гамма-квант Пусть реакция идет используем 4 -импульсы Возведем в квадрат Преобразуем Последнее равенство оказывается справедливым, если Еγ = 0, т. е. гамма-кванта нет. Значит При фотоэффекте электрон получает энергию Ii – потенциал ионизации ТА- кинетическая энергия иона

Характеристики сечения фотоэффекта Фотоэффект возможен, если энергия γ-кванта больше потенциала ионизации (K, L, M…-оболочки) Если Еγ

Сечение фотоэффекта Если энергия γ-кванта меньше чем потенциал ионизации самой наружной оболочки, то сечение фотоэффекта равно нулю. Другой предельный случай - если энергия γкванта очень большая (Еγ >> I) , то можно считать что электрон свободен, а на свободных электронах фотоэффект не возможен. С ростом энергии сечение асимптотически стремится к нулю. В области энергий потенциалов ионизаций оболочек (Еγ = Ii) сечение претерпевает скачки На отрезке сечение на М-оболочке падает, поскольку уменьшается связанность электрона на этой оболочке по отношению к энергии гамма-кванта, в то время как фотоэффект с L-оболочки еще энергетически запрещен.

Сечение фотоэффекта Влияние сильной связанности электрона в атоме на сечение фотоэффекта отражается в степенной зависимости от заряда ядра Квантово-механический расчет требует знания функций атомных электронов на разных оболочках Эффективное сечение фотоэффекта с внутренней К-оболочки определяется соотношениями (см 2/атом): если Еγ > mc 2 Где Сечение томсоновское сечение рассеяния быстро падает

Направление вылета электрона Если пучек гамма-квантов попадает на атомы, то выбиваемые электроны вылетают преимущественно в направлении, перпендикулярном импульсу фотонов вдоль вектора электрического поля волны. Поэтому. угловое распределение фотоэлектронов для небольших энергий распределение для высокоэнергичных фотонов Фотоэффект - основной процесс поглощения фотонов при невысоких энергиях. Особенно эффективно поглощение на тяжелых атомах.

Комптон-эффект: энергия рассеянного фотона Упругое рассеяние γ-кванта высокой энергии на атомном электроне Энергия кванта много больше потенциала ионизации Еγ >> I ; электрон можно считать свободным В этом процессе γ-квант с энергией (волна -) при рассеянии Выясним, как зависит энергия рассеянного кванта от угла рассеяния проявлял свойства частицы () Сохранение 4 -импульсов Получаем зависимость энергии рассеянного γ-кванта на угол в виде

Комптон-эффект: энергия рассеянного электрона Энергия рассеянного электрона в зависимости от угла его рассеяния связь углов рассеянных частиц: электрона и γ-кванта и При высокой энергии получается упрощенное выражение для энергии рассеянных гамма-квантов Энергия гамма-кванта после рассеяния не зависит от начальной энергии Для электрона Например, при рассеянии назад () всегда энергия Такой результат - проявление корпускулярных свойств гамма-кванта

Сечение комптон-эффекта на электроне Для энергий фотонов соответствуют длины волн в области При низких энергиях (Е

Сечение комптон-эффекта на протоне Возможен ли комптон-эффект на протоне? Качественное рассмотрение указывает, чтобы провзаимодействовать, гамма-квант должен “попасть в электромагнитную площадку” мишени, которая характеризуется комптоновской длиной волны частицы. Отсюда находим отношение Видно, что комптон-эффектом на протонах можно пренебречь. Аналогичный вывод получается из точных формул для сечения путем замены величины на значение в случае рассеяния на протоне. При взаимодействии гамма-квантов с веществом проявляются квантово-механические свойства микрообъектов

«Рождение электрон-позитронных пар и поглощение гамма-квантов» 1. Рождение пар частиц 2. Позитроны 3. Пороговая энергия 4. Анализ формулы для порога рождения пар 5. Сечение рождения пар частиц 6. График сечения рождения пар 7. Поглощение γ-квантов в веществе 8. Ослабление пучка гамма-квантов 9. Каскадные ливни

Рождение пар частиц Образования электрон-позитронной пары частиц происходит при взаимодействии гамма-кванта (высокой энергии)в кулоновском поле ядра массой Практически вся энергия гамма-кванта передается е-е паре частиц. Процесс рождения гамма-квантом пары частиц в вакууме запрещен Предположив, что эта реакция разрешена преобразуем выражение: в системе центра инерции (*): получим Нижнее выражение никогда не обращаются в нуль (m >0, Т*>0) – реакция запрещена.

Позитроны Позитрон – это античастица по отношению к электрону. Массы частиц одинаковы по величине, но электрические и лептонные заряды противоположны по знаку (электрон – это лептон): Из решения уравнения Дирака для релятивистского случая следует: Для покоящейся частицы (рс=0) энергия Знак минус указывает, что частица находится в вакууме ниже запрещенной зоны, шириной 2 mc 2 Чтобы извлечь из вакуума пару частиц (е -_ е+) надо затратить энергию не меньше, чем 2 mеc 2 Точная формула (см. далее): мишень

Пороговая энергия Порог. значение Мишень покоится В с. ц. и. все конечные частицы покоятся при пороге или

Сечение рождения пар частиц Теория образования е-е+ пар под действием γ-квантов тесно связана с процессом тормозного излучения электронов высоких энергий. Диаграммы Фейнмана, описывающие этот процесс, выглядят идентично. Для расчета сечения можно выделить два предельных случая при взаимодействии фотонов с э/м полем ядра мишени: - отсутствие экранирования поля ядра, когда низко энергичный фотон взаимодействует на близких расстояниях от ядра e - полное экранирование заряда ядра атомными электронами, когда фотон пролетает за пределами атома и происходит дальнее взаимодействие за счет деформированного поперечного э/м поля. В этом случае сечение остается практически постоянным, независимо от энергии гамма-квантов где э/м размер электрона

График сечения рождения пар В процессе рождения пар частиц ядро проявляет себя как единый заряд Z, а сечение квадратично зависит от заряда и имеет размерность см 2/ядро Характерное значение сечения на плато составляет Электроны вносят небольшую добавку в полное сечение, отнесенное к атому При больших значениях Z вклад атомных электронов в сечение образования пар составляет несколько процентов. При высоких энергиях гамма-квантов () сечение фото- и комптон-эффекта стремятся к нулю. Рождение пар становится основным процессом в поглощении гамма-излучения.

Поглощение γ-квантов в веществе При прохождении пучка гамма-квантов через вещество происходит его ослабление главным образом за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и образования электронно-позитронных пар частиц: Вклад отдельных процессов Pb В области малых энергий преобладает фотоэффект, при больших энергиях – рождение пар е-е, при промежуточных энергиях комптон-эффект превышает процесс фотопоглощения. Соотношение между отдельными процессами также сильно изменяется от вещества

Ослабление пучка гамма-квантов Ослабление пучка (уменьшение интенсивности) за счет поглощения или однократного рассеяния происходит по экспоненциальному закону где -линейный коэффициент ослабления (1/см), который связан с сечением (см 2/атом) соотношением В свою очередь, концентрация атомов получается Если толщина поглотителя измеряется в единицах г/см 2, то линейный коэффициент становится массовым коэффициентом ослабления

Каскадные ливни Попадание электрона или гамма-кванта большой энергии () на границу вещества приводит к лавинообразному нарастанию числа вторичных частиц, состоящих из е-е пар и гамма-квантов, с уменьшающейся по глубине энергией. Это своеобразный каскадный ливень из N(t) частиц: электронов, позитронов и гамма-квантов. В веществе эффективно происходят процессы размножения пока энергия вторичных частиц е-, е+ и гамма-квантов не станет меньше Число частиц Положение максимума Энергия Прибор - калориметр (полное поглощение энергии)